1 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

2 . 已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

3 . 已知函数
(1)判断函数的零点个数；
(2)证明：当时，证明：

4 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若存在直线，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：．

5 . 已知函数对任意实数p，q都满足，且．
(1)当时，求的表达式；
(2)设（），是数列的前n项和，求．
(3)设（），数列的前n项和为，若对恒成立，求最小正整数m．

6 . 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
（1）若，进行操作后得到，设前项和为
①求．
②是否存在，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．
（2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

8 . 已知数列的前项和，，，且满足.
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知，，记数列的前项和为.若对任意的，，存在实数，使得，求实数的最大值.

9 . 已知数列的前项和为，且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设，若数列是等差数列，求实数的值；
(3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

10 . 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．