1 . 已知数列
，其前
项和为
.
（1）若对任意的
，
，
，
组成公差为4的等差数列，且
，求
；
（2）若数列
是公比为
（
）的等比数列，
为常数，
求证：数列为等比数列的充要条件为
.
，其前项和为.（1）若对任意的
，，，组成公差为4的等差数列，且，求；（2）若数列
是公比为（）的等比数列，为常数，求证：数列
为等比数列的充要条件为.
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2017-12-08更新
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175次组卷
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3卷引用：江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（理）试卷
江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（理）试卷江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题好拿分【提升版】
2 . 已知数列
各项均为正数，，
，且
对任意
恒成立，记的前项和为.
（1）若
，求
的值；
（2）证明：对任意正实数
，
成等比数列；
（3）是否存在正实数
，使得数列
为等比数列.若存在，求出此时
和的表达式；若不存在，说明理由.
各项均为正数，，，且对任意恒成立，记的前项和为.（1）若
，求的值；（2）证明：对任意正实数
，成等比数列；（3）是否存在正实数
，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.
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2017-11-28更新
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303次组卷
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4卷引用：江苏省常熟市2018届高三上学期期中考试数学试题
江苏省常熟市2018届高三上学期期中考试数学试题江苏省苏州市2018届高三上学期期中调研数学试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题
名校
3 . 已知数列的前项和是，且满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列
中，
，
，若不等式
对有解，求实数
的取值范围.
的前项和是，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）在数列
中，，，若不等式对有解，求实数的取值范围.
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2017-11-28更新
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830次组卷
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3卷引用：江苏省常熟市2018届高三上学期期中考试数学试题
4 . 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
是等差数列，且
，求非零常数c．
（3）设
，Tn为数列{Cn}的前n项和，是否存在正整数M使得M>8Tn对所有的n都成立，若存在求出M的最小值，若不存在，说明理由．
的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列
的通项公式；（2）若数列
是等差数列，且，求非零常数c．（3）设
，Tn为数列{Cn}的前n项和，是否存在正整数M使得M>8Tn对所有的n都成立，若存在求出M的最小值，若不存在，说明理由．
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真题
名校
5 . 已知数列
满足
（I）证明：数列
是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（III）若数列
满足
证明是等差数列
满足（I）证明：数列
是等比数列；（II）求数列
的通项公式；（III）若数列
满足证明是等差数列
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2019-01-30更新
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1178次组卷
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6卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题（已下线）2011届广东省高州三中高三上学期期中考试数学卷（已下线）2012届重庆市四十八中学高三综合练习一理科数学试卷人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 应用·拓展·综合训练2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第1讲 等差、等比数列
名校
6 . 已知数列，如果
，
，
，……，
，……，是首项为1，公比为
的等比数列，则=
，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． | B． | C． | D． |
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2018-07-05更新
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1537次组卷
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11卷引用：江苏省南通市南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年吉林省实验中学高一教学评估（一）数学试卷（已下线）2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷四川省眉山第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国市级联考】四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题（已下线）第四章 数列（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 设数列的前项和为，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1946次组卷
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7卷引用：江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题
江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
8 . 已知数列前项和为．
⑴若
，求数列的通项公式；
⑵若
，求数列的通项公式；
⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．
前项和为．⑴若
，求数列的通项公式；⑵若
，求数列的通项公式；⑶设无穷数列
是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．
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名校
9 . 公比为
的等比数列
，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为__________ ．
的等比数列，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为
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名校
10 . 记等差数列的前项和为.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若，对任意
，均有
是公差为
的等差数列，求使
为整数的正整数
的取值集合；
（3）记
，求证：
.
的前项和为.（1）求证：数列
是等差数列； （2）若
，对任意，均有是公差为的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；（3）记
，求证：.
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