1 . 已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

2 . 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．
（1）求数列，的通项公式．
（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)若,求使成立的正整数n的最小值.

4 . 设数列{a_n}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a₁，a₂，a₄ 成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和T_n ．

5 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

6 . 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）．