1 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，
，
，2，，，2，，-1，…为
，三角形式可以表达为
，其中
，
，
.
（1）记数列的前n项和为
，求
，
，
及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.（1）记数列
的前n项和为，求，，及；（2）求数列
的三角形式通项公式.
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2021-07-05更新
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818次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
均成立.
（1）求
的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列
是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.
满足，且对所有，均成立.（1）求
的所有可能值；（2）若数列
使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；（3）求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2021.
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2021-05-29更新
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503次组卷
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4卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市控江中学2021届高三三模数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 在数列中，
（1）求出
并猜想
的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想.
中，（1）求出
并猜想的通项公式；（2）用数学归纳方证明你的猜想.
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2021-01-31更新
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2228次组卷
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8卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法 A基础练（已下线）【新教材精创】5.5 数学归纳法 -A基础练（已下线）突破4.4 数学归纳法重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.4 数学归纳法4.4*数学归纳法练习
名校
4 . 已知数列与
满足
(
为非零常数)，
.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若
，求数列的前2021项和；
（3）设
，
，
，若对中的任意两项
，
，
都成立，求实数的取值范围.
与满足(为非零常数)，.（1）若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；（2）若
，求数列的前2021项和；（3）设
，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.
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2020-12-23更新
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663次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知数列，记集合
.
（1）对于数列
，写出集合
；
（2）若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由.
（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求
的最大值.
，记集合.（1）对于数列
，写出集合；（2）若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
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2020-10-19更新
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699次组卷
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6卷引用：北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题
名校
6 . 数列满足
，且，
.规定的通项公式只能用
的形式表示.
（1）求
的值；
（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数
表示
；
（3）求的通项公式.
满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求
的值；（2）证明3为数列
的一个周期，并用正整数表示；（3）求
的通项公式.
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2020-07-15更新
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1118次组卷
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11卷引用：上海市建平中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市七宝中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.1 数列的概念（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）4.1 数列（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 综合练习
名校
解题方法
7 . 对于定义域为R的函数
，部分
与
的对应关系如表：
（1）求
：
（2）数列
满足
，且对任意，点
都在函数的图象上，求
（3）若
，其中
，求此函数的解析式，并求
．
，部分与的对应关系如表：（1）求
：（2）数列
满足，且对任意，点都在函数的图象上，求（3）若
，其中，求此函数的解析式，并求．
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2020-05-13更新
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1076次组卷
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15卷引用：上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）2017届上海市虹口区高三4月期中教学质量监控（二模）数学试卷江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中数学（A）试题2017届上海市虹口区高考二模数学试题（已下线）上海市华师大二附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市2021届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）第7章 三角函数【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）第9讲期中复习（练习）提升卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7讲 函数y=Asin+(wx+φ)的函数的图像（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2
解题方法
8 . 在数列中，
，
，数列的前项和
（
，
为常数）.
(1)求实数，的值；
(2)求数列的通项公式.
中，，，数列的前项和（，为常数）.(1)求实数
，的值；(2)求数列
的通项公式.
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解题方法
9 . 将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.
（1）设
，计算
，
，
的值，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.
行的个数之和为.（1）设
，计算，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.
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10-11高二下·辽宁·期中
名校
10 . 已知数列的前项和为，
，满足
，计算
，并猜想的表达式.
的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.
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2018-05-14更新
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415次组卷
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7卷引用：吉林省长春市榆树市第一高级中学等校2019-2020学年高二下学期联考数学（理）试题
