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解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和，则下列结论中正确的是（ ）
满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．存在常数 ，使得 |
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解题方法
2 . 如果一个数列从第
项起，每一项与它得前一项得差都大于，则称这个数列为“
”数列.
（1）若数列
为“数列”，且
，
，
，求实数
的取值范围；
（2）是否存在首项为
的等差数列为“数列”，且其前项和满足
？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“数列”，
，
，当数列
不是“数列”时，试判断数列
是否为“数列”，并说明理由.
项起，每一项与它得前一项得差都大于，则称这个数列为“”数列.（1）若数列
为“数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为
的等差数列为“数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列
的每一项均为正整数，且为“数列”，，，当数列不是“数列”时，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.
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3 . 若数列{an}满足n≥2，n∈N*时，an≠0，则称数列
为{an}的“L数列”．
（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；
（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
为{an}的“L数列”．（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
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2021-10-22更新
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363次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题
解题方法
4 . 已知，
分别为数列，的前项和，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有
成立，求满足等式
的所有正整数.
，分别为数列，的前项和，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，都有成立，求满足等式的所有正整数.
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2021-08-23更新
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1478次组卷
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5卷引用：2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题（已下线）4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记为第个图形的边长，记
为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 为中的不同两项，且 ，则 最小值是1 | D．若 恒成立，则 的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1509次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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6 . 已知函数
.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合
，求A.
.（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.（i）证明：
是递减数列；（ii）已知集合
，求A.
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7 . 在数列中，，为的前项和.关于
的方程
有唯一的解.
则（1）
________ ；
（2）若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为________ .
中，，为的前项和.关于的方程有唯一的解.则（1）
（2）若不等式
对任意的恒成立，则实数的取值范围为
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2020-12-27更新
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468次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试理科数学试试题
名校
8 . 已知项数为
的数列为递增数列，且满足
，若
，且
，则称为的“伴随数列”.
（1）数列
是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
（2）若为的“伴随数列"，证明: 
；
（3）已知数列存在“伴随数列，且
，求的最大值.
的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.（1）数列
是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；（2）若
为的“伴随数列"，证明: ；（3）已知数列
存在“伴随数列，且，求的最大值.
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解题方法
9 . 设数列的前n项和为，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为，若对任意的正整数，恒有
，求实数
的取值范围．
的前n项和为，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．
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2020-12-02更新
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1053次组卷
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6卷引用：广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
10 . 已知数列满足
，
，则
的最小值为（ ）
满足 ，，则的最小值为（ ）A．2 -1 | B． | C． | D． |
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2020-12-02更新
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2730次组卷
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9卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（理）试题
河南省洛阳市2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题23 数列的基本知识与概念 -1（已下线）专题5-2数列递推及通项应用-1宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期2月月考数学（文）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期2月月考数学（理）试题（已下线）第1讲 数列的基本知识与概念5种题型（2）江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
