1 . 若数列{an}满足n≥2，n∈N*时，an≠0，则称数列
为{an}的“L数列”．
（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；
（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
为{an}的“L数列”．（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
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2021-10-22更新
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361次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（上海卷）（满分冲刺篇）江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，且
，则
的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）
满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）| A．{0，1，2} | B．{0，1，2，3} | C．{2} | D．{0，2} |
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解题方法
3 . 已知数列，
且满足
，
，则下列说法中错误的是（ ）
，且满足，，则下列说法中错误的是（ ）A．若 ，当 时，有： |
B．若 ，则 |
C．当 时，是递增数列；当 时，是递减数列 |
D．存在 ，使 恒成立 |
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解题方法
4 . 已知，
分别为数列
，
的前
项和，
且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有
成立，求满足等式
的所有正整数.
，分别为数列，的前项和，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，都有成立，求满足等式的所有正整数.
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2021-08-23更新
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1469次组卷
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5卷引用：2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题
2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题（已下线）4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记为第个图形的边长，记
为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 为中的不同两项，且 ，则 最小值是1 | D．若 恒成立，则 的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1502次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
解题方法
6 . 已知首项为1的数列各项均为正数，且
对任意正整数恒成立，若满足不等式
的正整数有且只有两个，则实数
的取值范围为___________ .
各项均为正数，且对任意正整数恒成立，若满足不等式的正整数有且只有两个，则实数的取值范围为
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7 . 数列满足性质：对于任意的正整数n，
都成立，且，
，则a10的最小值为（ ）
满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则a10的最小值为（ ）| A．18 | B．20 | C．28 | D．58 |
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2021-04-17更新
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636次组卷
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4卷引用：知识点01 数列-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 设
是等比数列，，公比
，为的前n项和，则
___________________ ，记
，设
为数列
的最大项，则
___________________ ．
是等比数列，，公比，为的前n项和，则，设为数列的最大项，则
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解题方法
9 . 已知等差数列的首项
，前项和为，且
；等比数列满足
，
．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若，设
，求数列
的前项的和．
（3）在（2）的条件下，若有
，求
的最大值．
的首项，前项和为，且；等比数列满足，．（1）求证：数列
中的每一项都是数列中的项；（2）若
，设，求数列的前项的和．（3）在（2）的条件下，若有
，求的最大值．
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10 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设
，其前项和为，求；
（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式
对一切
且均成立的最大整数
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：
；（2）设
，其前项和为，求；（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式对一切且均成立的最大整数.
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