1 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．

3 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（　　）

A．数列的首项为

B．数列的通项公式为

C．数列为递减数列

D．数列为递增数列

5 . 数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

6 . 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和，且的最大值为．
(1)确定常数，并求；
(2)求数列的前15项和．

9 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

10 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．