名校
解题方法
1 . 数列
满足：
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
满足：，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-05-20更新
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729次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
2 . 已知正项数列满足
，
，其前200项和为
，则（ ）
满足，，其前200项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-23更新
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948次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
3 . 已知数列满足
，，
是的前项和．若
，则正整数
的所有可能取值的个数为（ ）
满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（ ）| A．48 | B．50 | C．52 | D．54 |
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解题方法
4 . 已知数列满足
，
，
，其中为数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
．
满足，，，其中为数列的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：．
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5 . 已知数列满足
，
.
(1)若
且.
（i）当
成等差数列时，求
的值；
（ii）当
且，
时，求
及
的通项公式.
(2)若
，
，
，
.设是的前项之和，求
的最大值.
满足，.(1)若
且.（i）当
成等差数列时，求的值；（ii）当
且，时，求及的通项公式.(2)若
，，，.设是的前项之和，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知数列
，
，记为的前
项和，
，记
，
，为的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)对
，使得
恒成立，求
的最小值.
，，记为的前项和，，记，，为的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)对
，使得恒成立，求的最小值.
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解题方法
7 . 已知圆心在
轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为
，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为
，记
，则
________ .
轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，记，则
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解题方法
8 . 对于数列，定义
为的“优值”，已知某数列的“优值”为
，记数列
的前n项和为，若
对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________ .
，定义为的“优值”，已知某数列的“优值”为，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为
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名校
解题方法
9 . 已知正项数列的前n项和为，
，
，则
______ ．
的前n项和为，，，则
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10 . 已知为数列的前n项和，且
；数列是各项均为正数的等差数列，
，4，
成等比数列，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，证明
．
为数列的前n项和，且；数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，证明．
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2022-04-24更新
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803次组卷
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2卷引用：2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题
