1 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

3 . 已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前10项和．

4 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

5 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．

6 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

8 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．

10 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．