名校
解题方法
1 . 数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称数列是“数列”.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2022-12-25更新
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406次组卷
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2卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某校电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关,数表构成规律是:第一行数由正整数从小到大排列得到,下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推,特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字,如:届班号学生的登陆码为.(为表中第行第一个数的个位数字).则届班号学生的登录码为__________ .
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2022-10-29更新
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622次组卷
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3卷引用:上海外国语大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
3 . 记是公差不为的等差数列的前项和,已知,,数列满足,且.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对于任意正整数,.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对于任意正整数,.
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4 . 已知轴上的点、、…、满足,射线上的点、、…、满足,,则四边形的面积的取值范围为______
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2022-03-24更新
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594次组卷
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4卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知集合,.中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列,为数列的前项的和.
(1)求;
(2)如果,,求和的值;
(3)如果,求(用来表示).
(1)求;
(2)如果,,求和的值;
(3)如果,求(用来表示).
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名校
解题方法
6 . 若数列的前项和为,且满足等式.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
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2021-10-18更新
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1370次组卷
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10卷引用:上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(理)试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
7 . 若数列{an}满足n≥2,n∈N*时,an≠0,则称数列为{an}的“L数列”.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
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2021-10-22更新
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363次组卷
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5卷引用:考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷01(上海卷)(满分冲刺篇)江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题
名校
解题方法
8 . 若实数列满足条件,、、,则称是一个“凸数列”.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
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名校
解题方法
9 . 若存在常数,使得对于任意,都有,则称数列为数列.
(1)已知数列是公差为的等差数列,其前项和为,若为数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记的前项和为,数列的前项和为,且,,若数列满足,且为数列,求的最大值;
(3)已知正项数列满足:,且数列为数列,数列为数列,若,求证:数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
(1)已知数列是公差为的等差数列,其前项和为,若为数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记的前项和为,数列的前项和为,且,,若数列满足,且为数列,求的最大值;
(3)已知正项数列满足:,且数列为数列,数列为数列,若,求证:数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
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2020-12-02更新
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606次组卷
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4卷引用:考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市上海中学2021届高三上学期期中数学试题山东省淄博市2021届高三三模数学试题(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知数列的首项a1=1,前n项和为Sn.设λ与k是常数,若对一切正整数n,均有成立,则称此数列为“λ~k”数列.
(1)若等差数列是“λ~1”数列,求λ的值;
(2)若数列是“”数列,且an>0,求数列的通项公式;
(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,
(1)若等差数列是“λ~1”数列,求λ的值;
(2)若数列是“”数列,且an>0,求数列的通项公式;
(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,
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2020-07-08更新
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7537次组卷
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33卷引用:考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市川沙中学2022届高三下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题上海市格致中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2020年江苏省高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法