解题方法
1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间揷入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“TC拓展”．如数列1，2第1次“TC拓展”后得到数列1，3，2；第2次“TC拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“TC拓展”后所得数列的项数记为
，则
_______ ；若
，使得
恒成立，则正整数n的最小值为________
，则，使得恒成立，则正整数n的最小值为
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2023-08-22更新
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131次组卷
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3卷引用：福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题云南省保山市腾冲市2022-2023学年高二下学期期中教育教学质量监测数学试题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
2 . 正方形
位于平面直角坐标系上，其中
，
，
，
．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）
：逆时针旋转
．（2）
：顺时针旋转．（3）
：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是
，
，
，
四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从
移动到
，然后再作一次变换之后，移动到
．对原来的正方形按
，
，
，
的顺序作
次变换记为
，其中
，
．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，
是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________ 种；对于正整数
，-恒等变换共________ 种．
位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共，-恒等变换共
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2023-05-19更新
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822次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题2023届高三新高考数学原创模拟试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 无穷数列
满足：只要
，必有
，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且
，则
__________ ，
为数列的前项和，则
__________ .
满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则为数列的前项和，则
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2023-04-26更新
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251次组卷
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4卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题
4 . 平面上一系列点
，其中
，已知
在曲线
上，圆
与y轴相切，且圆与圆
外切，则
的坐标为__________ ；记
，则数列
的前6项和为__________ ．
，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为，则数列的前6项和为
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5 . 已知数列，若一个新数列的前n项和为
，则称该数列为数列的“一阶衍生数列”，记作数列
；同样的，若再有一个新数列的前n项和为
，则称该数列为数列的“二阶衍生数列”，记作数列
；以此类推…….记
为数列的“k阶衍生数列”中的第m项，已知
，则
______ ；设数列
的前n项和为，则=______ .
，若一个新数列的前n项和为，则称该数列为数列的“一阶衍生数列”，记作数列；同样的，若再有一个新数列的前n项和为，则称该数列为数列的“二阶衍生数列”，记作数列；以此类推…….记为数列的“k阶衍生数列”中的第m项，已知，则的前n项和为，则=
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2022-12-18更新
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632次组卷
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3卷引用：福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列满足：
，
，且
，
，其中
.则
___________ ，若
，则使得
成立的最小正整数
为___________ .
满足：，，且，，其中.则，则使得成立的最小正整数为
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2022-05-23更新
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805次组卷
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7卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题
福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题（已下线）专题12 数列（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【讲】（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【讲】1
名校
解题方法
7 . 用
表示自然数的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，
，10的正因数有1、2、5、10，
.记
，则（1）
______ .（2）
______ .
表示自然数的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，，10的正因数有1、2、5、10，.记，则（1）
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2022-03-18更新
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1219次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，
，
（
），则
的值为________ ，
的值为________ .
的前n项和为，，（），则的值为的值为
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2022-06-26更新
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313次组卷
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2卷引用：福建省华安县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
(
)，则
________ ； 若数列的前项和为，则
_________
满足，()，则 的前项和为，则
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10 . 设首项是1的数列的前项和为，且
则
______ ；若
，则正整数的最大值是________ ．
的前项和为，且则，则正整数的最大值是
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2021-11-19更新
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578次组卷
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7卷引用：福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题
