1 . 记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.

2 . 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________

3 . 已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．

4 . 已知等差数列和等比数列满足，，则数列在________时取到最小值．

5 . 已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，________．

6 . 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：
①可能为等差数列；
②中最大的项为；
③不存在最大值；
④的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是________．

7 . 对于项数为10的数列，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为__________．

8 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，．给出下列四个结论：
①；
②数列有最大值，无最小值；
③；
④存在，使得.
其中所有正确结论的序号是________．

9 . 意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．

10 . 已知数列的通项公式为，则的最大值为______．