1 . 已知数列{an}中,若a1=0,ai=k2(i∈N*,2k≤i<2k+1,k=1,2,3,…),则满足ai+a2i≥100的i的最小值为______ .
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2 . 数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且
(1)若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得.
(1)若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得.
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解题方法
3 . 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
(1)若具有性质,且,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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2020-01-28更新
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368次组卷
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3卷引用:2020届北京市顺义区高三第一次模拟考试数学试题
4 . 已知数列满足.
(1)若,写出所有可能的值;
(2)若数列是递增数列,且成等差数列,求p的值;
(3)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
(1)若,写出所有可能的值;
(2)若数列是递增数列,且成等差数列,求p的值;
(3)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
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5 . 已知数列,满足(…).
(1)若,求的值;
(2)若且,则数列中第几项最小?请说明理由;
(3)若(n=1,2,3,…),求证:“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且(n=1,2,3,…)”.
(1)若,求的值;
(2)若且,则数列中第几项最小?请说明理由;
(3)若(n=1,2,3,…),求证:“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且(n=1,2,3,…)”.
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2020-01-10更新
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313次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区2016-2017学年高三上学期期终调研测试数学试题
名校
6 . 已知无穷数列{an}(an∈Z)的前n项和为Sn,记S1,S2,…,Sn中奇数的个数为bn.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
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2019-12-02更新
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1328次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)
北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷2018年上海市建平中学高考三模数学试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法
名校
7 . 已知数列:,按照从小到大的顺序排列在一起,构成一个新的数列:首次出现时为数列的
A.第44项 | B.第76项 | C.第128项 | D.第144项 |
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2019-06-18更新
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1494次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习(一)理科数学试题
8 . 给定数列,对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出,,,的值;
(2)设是,公比的等比数列,证明:成等比数列;
(3)设,证明:的充分必要条件为是公差为的等差数列.
(1)设数列为3,4,7,5,2,写出,,,的值;
(2)设是,公比的等比数列,证明:成等比数列;
(3)设,证明:的充分必要条件为是公差为的等差数列.
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名校
9 . 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令.
(1)若,写出,,,的值;
(2)设,若,求的值及时数列的前项和;
(3)求证:“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”.
(1)若,写出,,,的值;
(2)设,若,求的值及时数列的前项和;
(3)求证:“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”.
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2019-04-28更新
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601次组卷
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4卷引用:上海市嘉定(长宁)区2019届高三第二次质量调研(二模)数学试题
名校
10 . 已知数列中,若,则满足的i的最小值为______ .
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2019-04-17更新
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300次组卷
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4卷引用:2016届上海市黄浦区高三4月第二次模拟(理)数学试题