1 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

4 . 已知数列满足，，则______．

5 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：设是数列的前项和，且，______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

7 . 在数列中，若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列与满足.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，且对一切恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．