1 . 年月日至日，世界新能源汽车大会在海南博鳖召开，以“新时代、新变革、新产业”为主题，突出电动化、智能化、共享化融合发展特色、某汽车公司顺应时代潮流，新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，经计算样本标准差的近似值为，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在千米到千米之间的概率．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正反面的概率都是，方格图上标有第格、第格、第格，…、第格．遥控车开始在第格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（到），直到遥控车移到第格（胜利大本营）或第格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

2 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 数列满足.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)令，的前n项和为，求证：.

4 . 已知数列满足，则数列第2022项为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列，，对于任意正整数m，n，都满足，则______．

6 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，令，求证：．

7 . 已知，数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（       ）

A．4862

B．4962

C．4852

D．4952