1 . 已知等差数列中，首项，公差，前项和，则使有最小值的_________.

2 . 已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为
（1）求；
（2）探究与之间的关系,求出数列的通项公式；
（3）对于每个正整数,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明.

3 . 数列的前项和，，关于数列有以下命题：
①一定是等比数列，但不可能是等差数列；
②一定是等差数列，但不可能是等比数列；
③可能是等比数列，也可能是等差数列；
④可能既不是等差数列，也不是等比数列；
⑤可能既是等差数列，又是等比数列；
其中正确命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列中，，，数列满足，，则________.

5 . 在数列中，，，则数列的前项之和为_______.

6 . 已知数列和满足：，，且对一切，均有．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和为，求正整数，使得对任意，均有．

7 . 已知数列与满足，.
(1)若,求数列的通项公式；
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；
(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

8 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

9 . 已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（       ）.

A．对任意的，均存在以，，为三边的三角形

B．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

C．对任意的，均存在以，，为三边的三角形

D．对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

10 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．