1 . 已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)记为数列的前项和，，求的前项和．

2 . 已知数列的前项和为且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知是等差数列，其中，.
(1)求的通项公式；
(2)求的值.

4 . 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．
(1)求的通项公式；
(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

5 . 已知数列满足，，是公差为1的等差数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和.

6 . 从①，②，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答．
问题：已知数列的前n项和为，且______，为等差数列，，，，成等差数列．
(1)写出所选条件的序号，并求数列、的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 已知正项数列满足，，且对任意的正整数，是和的等差中项.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，且，求数列的通项公式.

8 . 已知数列是等差数列，是的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.

9 . 已知数列，，．
（1）求、、、；
（2）归纳猜想通项公式，并证明你的猜想．

10 . 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.