2 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足． 将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列．

(1)证明：
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)（i）求证：；
（ii）求所有满足的正整数，.

4 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，___________.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得.

5 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值.

6 . 在①成等比数列，且；②且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若_______.注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的前n项和.
(2)设等比数列的首项为2，公比为，其前n项和为，若存在正整数m，使得，求q的值.

9 . 等差数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足且，求的前n项和．

10 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明