1 . 设数列的前项和为，若，.
(1)求，，并证明：数列是等差数列；
(2)求.

2 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列满足，，且数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 记为数列的前项和.
(1)若为等差数列，且，求的最小值；
(2)若为等比数列，且，求的值.

5 . 设数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和公式.

6 . 记等差数列的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，．
(1)求，的通项公式；
(2)记，记的前项和为，求证：．

7 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，满足，且________，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求满足的最大整数n的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知函数，记，且，

(1)求，；
(2)设，，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）求数列的前n项和．

10 . 设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．