1 . 已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.
(1)求的通项公式：
(2)在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.

2 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

4 . 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

5 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．

6 . 已知等比数列满足，且是的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求．

7 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

8 . 已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列.
(1)求和；
(2)令，求数列的最大项.

9 . 已知的展开式中前三项系数成等差数列.
(1)求n的值；
(2)求的展开式中的系数.

10 . 已知椭圆，设过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.

(1)求的最小值；
(2)记直线的斜率分别为，问是否存在的某种排列（其中），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.