1 . 已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前2023项和．

2 . 已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和．

3 . 已知实数成公差非零的等差数列，集合，，若，则的最大值为__________.

4 . 在等差数列中，，则的值为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．80

5 . 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（       ）

A．8.5尺

B．7.5尺

C．6.5尺

D．5.5尺

6 . 设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足.

(1)求；
(2)若，，求数列前项的和.

7 . 已知等比数列的前项和为，公比为2，且成等差数列，则（       ）

A．62

B．93

C．96

D．64

8 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

9 . 在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则______.

10 . 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.