1 . 在等差数列中，，则数列的前9项和为______．

2 . 已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．

3 . 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₅=5，S₉=27，则S₇= ______．

4 . 已知数列满足．
（1）求数列的前项和；
（2）设等差数列满足，，求数列的前项和.

5 . 已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足…，求数列的前项和.(参考公式：)

6 . 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则______．

7 . 等差数列中，是其前项和，，，则的值为_______．

8 . 某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．
（1）工厂第几年开始获利?
（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?

9 . 已知等差数列的前项和为，且满足，公差．
（1）若成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；
（3）设数列的每一项都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．

10 . 已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为_________．