1 . 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为.又___________，且，是否存在大于的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
从①，②.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

2 . 已知等差数列的前项和为，，，且，，成等比数列．
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列的前项和是，数列的前项和是，若，，．再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．
（1）求数列的通项公式；
（2）定义：．记，求数列的前项的和．

4 . 在等差数列中，已知前21项和，则的值为（       ）

A．7

B．9

C．21

D．42

5 . 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.

6 . 已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为 ，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项的和为T_n，求T_n.

7 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列，则_____.

8 . 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，七十六岁，二十蔀为一遂，一千五百二十岁，，生数皆终，万物复始，天以更元作纪历”，如皋是著名的长寿之乡，该地区的如城街道一老年公寓共有位老人，他们的年龄（均为正整数）之和为一遂又三蔀，其中有两位百岁老人（均不到岁），他们的年龄相差一岁；其余位老人的年龄也恰好依次相差一岁，则位老人中年龄最小的岁数为_______.

9 . 设等差数列的公差d≠0，前n项和为，若，则（       ）

A．9

B．5

C．1

D．

10 . 为等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.