1 . 设是等差数列的前项和，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当 ， 时，求数列的前项和．

2 . 在公差为的等差数列中，已知，且.
(1)求；
(2)若，求.

3 . 在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和.

4 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

5 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

6 . 已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

7 . 已知正项数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

8 . 对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．
(1)若数列为2，4，3，7，求的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．
（i）探究与的关系；
（ii）证明：．

9 . 记是等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

10 . 在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值.