1 . 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且为和的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列满足，且，求数列的前n项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

3 . 公比为的等比数列的前项和.
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，若恒成立.求的最小值.

4 . 各项均不为0的数列对任意正整数满足：．
(1)若为等差数列，求；
(2)若，求的前项和．

5 . 已知等差数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值．

6 . 已知等比数列前四项和为30，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．
①若，求；
②若，求．

7 . 已知数列的前项和，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)由构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和．

8 . 在等差数列中，，若数列对任意，都有，成立，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和分别为，若，求的最小值．

9 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)数列满足.求数列的通项公式.

10 . 已知是等差数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.