1 . 已知数列
的各项均为正数，记
为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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39232次组卷
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72卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
2 . 已知数列的前
项和为，
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-05-05更新
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3422次组卷
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7卷引用：江苏省南京市2023届高三二模数学试题
江苏省南京市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考（三） 数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）题型17 5类数列求和
21-22高二下·黑龙江·期中
名校
解题方法
3 . 数列的前项和为，已知
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）| A．是递增数列 | B． |
C．当 时， | D．当 或4时，取得最大值 |
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2022-10-28更新
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6430次组卷
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28卷引用：第3课时 课中 等差数列的前n项和
（已下线）第3课时 课中 等差数列的前n项和黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省诏安县桥东中学2023届高三上学期期中考试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1湖南省郴州市资兴市立中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州空港实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（高二人教B）江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习（已下线）专题08 数列（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学（重点班）试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）1.2.2等差数列的前n项和公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2023·湖南郴州·一模
4 . 在数列中，为数列的前项和，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
.求数列
的前项和
.
中，为数列的前项和，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
.求数列的前项和.
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2023-10-27更新
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2599次组卷
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8卷引用：期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 数列（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题01 数列大题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
5 . 已知数列的前n项和
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知
，求数列
的前n项和.
的前n项和，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)已知
，求数列的前n项和.
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2023-12-14更新
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2063次组卷
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6卷引用：专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）
（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（二）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
21-22高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，且
，
(
且
).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，且，(且).(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2021-12-18更新
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6534次组卷
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14卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题2.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）4.2等差数列B卷（已下线）专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题第四章 数列（单元测）河南省安阳市安东新区第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学理科试题江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册
2023·湖北武汉·模拟预测
7 . 已知是数列的前项和，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
是数列的前项和，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式
(2)若
，求
的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式(2)若
，求的前项和.
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2023-11-30更新
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1714次组卷
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4卷引用：江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 数列
的前n项和
，数列
的前n项和为，则
=（ ）
的前n项和，数列的前n项和为，则=（ ）| A．192 | B．190 | C．180 | D．182 |
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2023-12-01更新
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1591次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷河南大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）1.3.2等比数列的前n项和（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和
，．若是等差数列，则的通项公式为____________ ．
的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为
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2023-10-20更新
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1595次组卷
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5卷引用：江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题
江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（已下线）第06讲 拓展一：数列求通项（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
