1 . 潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为__________.

2 . 已知数列满足．
（1）若，则___________；
（2）若对任意正实数t，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的取值范围是___________．

3 . 已知数列中，，，则通项公式______.

4 . 数列满足，且，则它的通项公式______．

5 . 数列满足，则_______.

6 . 将这2021个整数中能被2整除余1且被3整除余2的数按从小到大的顺序构成一个数列，则该数列的项数为______.

7 . 已知等差数列的前项和满足，．则_________.

8 . 数列中，则_____________.

9 . 如果数列对于任意，，有，若，则________．

10 . 设是数列前项和，且，则数列的通项公式_________.