1 . 数列满足，，当时，，当时，，，则当时，m的最小值为 __________．

2 . 已知在等差数列的前n项和为，已知，为整数，，则__________．

3 . 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______．

4 . 若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______．

5 . 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.

6 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.

7 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．

8 . 已知数列满足，则__________.

9 . 已知数列的前n项和为，若与均为等差数列，请写出满足题意的一个的通项公式，______．

10 . 记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是______________.