解题方法
1 . 已知为正项数列的前n项和,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,证明:.
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2 . 设数列的前n项和为,,.
(1)证明:为等比数列.
(2)若,,求数列的前n项和.
(1)证明:为等比数列.
(2)若,,求数列的前n项和.
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3 . 设数列为等差数列,前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知是数列的前n项和,是以1为首项1为公差的等差数列.
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
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5 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)若记为满足不等式,的正整数k的个数,求数列的前n项和.
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2024-05-22更新
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528次组卷
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2卷引用:湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为,且为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,记数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,记数列的前项和为,求证:.
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7 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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8 . 已知数列为等差数列,,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
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名校
解题方法
9 . 在数列中,,都有成立.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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