1 . 已知数列，，满足：，．
（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；
（2）若、均是等差数列，且数列的公差，，求数列的通项公式．

2 . 已知等比数列的各项均为正数，等差数列的前项和为，且满足，，，．
（1）求数列及的通项公式；
（2）设数列满足，其中，求．

3 . 已知数列满足，，其中是数列的前n项和.
（1）求和的值及数列的通项公式；
（2）设.
①若，求k的值；
②求证：数列（中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.

4 . 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求.

6 . 已知数列中，，前n项和为，且.
（1）求；
（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由.

7 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

8 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，若对任意，总有，求的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为，且.等差数列满足，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值.

10 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.