1 . 在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和为，求证：．

2 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知在各项均不相等的等差数列中，，且、、成等比数列，数列中，，，.
(1)求的通项公式及其前项和；
(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(3)设求数列的前项的和.

4 . 记为数列的前n项和，已知．
(1)若数列为等差数列，且，求；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前n项和；
(3)在（1）的条件下，证明：当时，．

5 . 已知数列满足，，是公差为1的等差数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和.

6 . 等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.
(1)求和的值；
(2)求=
(3)证明:

7 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．

8 . 已知数列是正项等比数列，其前项和为，是等差数列，且，，
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和
(3)证明：

9 . 已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．