1 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

2 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，，则________；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则________．

4 . 已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．

(1)求的通项公式；
(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．

①②．

5 . 已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（       ）

A．

B．当或6时，取得最小值为30

C．数列的前10项和为50

D．当时，与数列共有671项互为相反数．

6 . 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（       ）

A．11小时

B．14小时

C．17小时

D．20小时

7 . 将等差数列排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为

(1)求数列的通项公式；
(2)设为数阵中第行的第一个数，求.

8 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求的通项公式.

9 . 将各项均为正数的数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数，，，，…构成数列，各行的最后一个数，，，，…构成数列，第行所有数的和为．已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序成公比为的等比数列，且，，．则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ）

A．0.75

B．0.8

C．0.85

D．0.9