1 . 已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，63，设，数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知数列满足，且对任意均有.记的前项和为，则（       ）

A．28

B．140

C．256

D．784

3 . 若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”，且，，，求；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
(3)设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.

4 . 已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求的最大值和最小值.

5 . 已知等差数列共有项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为__________.

6 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”（不必说明理由）；
(2)若等差数列是15阶“期待数列”，求的通项公式；
(3)记阶“期待数列”的前项和为，证明：
（i）；
（ii）.

7 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．
(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若，求具有性质P的数列{}的个数．

8 . 已知数列、满足，，.
(1)若为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得；
(2)若是公比2的等比数列，求证：

9 . 等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（       ）

A．最小项为

B．最大项为

C．最小项为

D．最大项为

10 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．