1 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

2 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

3 . 设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列．
求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；
令，若对恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知数列中，，对任意，，，成等差数列，公差为，则__．

5 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；
（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在使得，写出你的探求过程，并求出满足条件的正实数的集合.

6 . 已知等差数列的首项，且，．若，且对任意的，均有，则的最小值为（       ）．

A．1

B．

C．2

D．

7 . 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N^*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

8 . 已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₆成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

9 . 已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，，>,且，，设，则数列的前100项和等于

A．4950

B．5250

C．5350

D．10300

10 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.