1 . 已知数列
满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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解题方法
2 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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3 . 已知函数
的图象在点
处的切线
经过点
．
(1)当
时，求的方程．
(2)证明：数列
是等差数列．
(3)求数列
的前项和．
的图象在点处的切线经过点．(1)当
时，求的方程．(2)证明：数列
是等差数列．(3)求数列
的前项和．
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4 . 已知数列满足
，若为数列的前项和，则
______
满足，若为数列的前项和，则
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2024-05-04更新
|
368次组卷
|
2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
5 . 已知数列的首项，前项和为，且
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
，求数列的前项和．
的首项，前项和为，且，．(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
，求数列的前项和．
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6 . 设数列满足
.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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解题方法
7 . 已知数列满足，
，数列前n项和
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设
，求
的最大值．
满足，，数列前n项和．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
、的通项公式；(3)设
，求的最大值．
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8 . 已知数列满足
.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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9 . 已知数列满足
，且
（
，且
）．
(1)设
，求证数列是等差数列．
(2)记
，求数列
的前项和．
满足，且（，且）．(1)设
，求证数列是等差数列．(2)记
，求数列的前项和．
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10 . 已知数列的前项和为.若
，则
（ ）
的前项和为.若，则（ ）| A．110 | B．115 | C．120 | D．125 |
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