解题方法
1 . 设
是正项数列
的前
项和，且
，
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
是正项数列的前项和，且，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式．
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2 . 在数列中，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
中，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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3 . 已知数列和满足：
，其中
且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
和满足：，其中且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
4 . 已知有一系列双曲线
：
，其中
，，记第条双曲线的离心率为
，且满足
，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
：，其中，，记第条双曲线的离心率为，且满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2022-11-17更新
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413次组卷
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3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题
5 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求证：
是等差数列，并求出的通项公式；(2)设
，求证：．
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2022-11-16更新
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1276次组卷
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5卷引用：江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）
6 . 已知数列满足
为等比数列.
(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.
满足为等比数列.(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.(2)求
的前项和为.
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2022-10-29更新
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1419次组卷
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13卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题广东省多校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题山西省三晋名校联盟2023届高三上学期阶段性（二）数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题山西省忻州市2023届高三上学期10月联考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)若
，求证：数列是等差数列；
(2)求出数列的通项公式
和前n项和．
的前n项和为，且．(1)若
，求证：数列是等差数列；(2)求出数列
的通项公式和前n项和．
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21-22高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列，满足
，
，且，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)
，记
的前项和为，若
，求正整数
的最小值.
，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)求证：数列
为等差数列；(2)
，记的前项和为，若，求正整数的最小值.
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2021-12-06更新
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1240次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 （已下线）解密08 等差、等比数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练2 数列求和方法
9 . 已知数列满足
，且
（
且
）.
(1)设
，是否存在实数
，使得是等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(2)求的前项和.
满足，且（且）.(1)设
，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(2)求
的前项和.
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2021-12-03更新
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997次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（江苏专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练2 数列求和方法（已下线）第45讲 章末检测七
10 . 已知正项数列的前项和为.若
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为.若.（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，求数列的前项和.
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2021-02-04更新
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1041次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题湖北省2020-2021学年高二上学期元月期末数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
