1 . 已知数列的前n项和为
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列各项均为正数，且．
(1)求的通项公式
(2)设，求．

4 . 已知二项式的展开式的各项系数和构成数列，数列的首项，前n项和为（），且当时，有（）
(1)求证：为等差数列；并求和；
(2)设数列的前n项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

6 . 在数列中，，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式（）成立的的最大值．

7 . 设数列的前项和为，且满足，.
(1)求；
(2)若对于，都有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数的个数，求数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

9 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知数列中，，且满足．
(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．