1 . 已知数列满足，（）．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)记，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，证明：．

3 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.

5 . 在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项的和．

6 . 记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

7 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求数列前n项和．

8 . 已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

9 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列.

10 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．