1 . 已知公比为2的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（       ）

A．31

B．63

C．64

D．127

2 . 公比为q的等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列．
(1)求q；
(2)若，求．

3 . 在正项等比数列中，若是与的等差中项，则数列的公比______.

4 . 已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

5 . 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求证：.

7 . 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（       ）

A．30

B．31

C．32

D．33

8 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．

(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．

9 . 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 )

A．29

B．30

C．31

D．32