1 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的
阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前
项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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2 . 已知数列满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和
.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-01-02更新
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991次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
3 . 等差数列
的前项和为，已知
，
，则（ ）
的前项和为，已知，，则（ ）A． | B．的前项和中 最小 |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为0 |
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2023-12-17更新
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818次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 对于数列，由
作通项得到的数列
，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则
______ ．
，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则
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2023-11-03更新
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1180次组卷
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7卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二下人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
名校
5 . 已知
为数列的前项积，若
，则数列
的前项和
（ ）
为数列的前项积，若，则数列的前项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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549次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
6 . 已知数列，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）A．若为等差数列，则 一定也是等差数列 |
| B．若为等比数列，则一定也是等比数列 |
C．若为等差数列，则 一定成等差数列 |
| D．若为等比数列，则一定成等比数列 |
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2023-06-16更新
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389次组卷
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3卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，记等差数列的前n项和为，若
，
，则
（ ）
，记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）A． | B． | C．2023 | D．4046 |
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2023-04-30更新
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817次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题
8 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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2250次组卷
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12卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题（已下线）第4.2.2讲 等差数列前n项和的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
解题方法
9 . 已知等比数列中，
，其前项和为，前项积为，且
，
，则使得
成立的正整数的最小值为（ ）
中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2022-12-20更新
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867次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-2（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和新疆乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高二上学期(期末)阶段性诊断测试数学试题
10 . 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40
，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（ ）（π≈3.14，精确到1
）
，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（ ）（π≈3.14，精确到1）| A．60 | B．80 | C．100 | D．120 |
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2022-11-12更新
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360次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
