1 . 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

2 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项的和.

3 . 已知等差数列的前项和为，；
(1)求等差数列的前项和及的最大值；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为________.

7 . 已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

8 . 记为等差数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．10

D．12

9 . 中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（       ）

A．52

B．54

C．58

D．60

10 . 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
(1)求的通项公式;
(2)求.