1 . 数列是递增的等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

3 . 已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求；
（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________

5 . 设数列是公差为d的等差数列.
（1）若，，讨论方程的根的个数；
（2）若，，求函数的最小值；
（3）若数列满足：，试求该数列项数n的最大值.

6 . 已知数列，与函数，是首项、公差的等差数列，数列满足：.
（1）若，，求的前n项和；
（2）若，，，问n取何值时，的值最大？

7 . 设是无穷等差数列，公差为，前项和为．
（1）设，，求的最大值；
（2）设，且，令，求数列的前项和．

8 . 已知数列是等差数列，，公差，且是等比数列；
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．

9 . 已知数列满足，，设
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求.

10 . 在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列；
（1）求，；
（2）若，记，求的解析式；