2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知
为等比数列
的前n项和，若
，
，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前n项和为
，证明：
.
为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，证明：.
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2022-12-05更新
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4240次组卷
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13卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）新高考卷04四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
2 . 已知数列满足
，且
，则
______ .
满足，且，则
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3 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3596次组卷
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16卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）数列的综合应用湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）高中数学 高二下-4浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
4 . 设数列的前n项和为，满足
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)记
，求数列
的前n项和.
的前n项和为，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前n项和.
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2022-03-15更新
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5475次组卷
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5卷引用：广东省肇院实验学校（肇庆外语学校）2023届高三上学期一模热身卷数学试题
5 . 已知数列，满足
，
，且
，
(1)求
，
的值，并证明数列
是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．
，满足，，且，(1)求
，的值，并证明数列是等比数列；(2)求数列
，的通项公式．
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2022-01-21更新
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2922次组卷
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4卷引用：专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和广东省茂名市2022届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前
项和为，
，
，
，其中
为常数．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，，，其中为常数．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-09-20更新
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1965次组卷
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12卷引用：【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题（已下线）解密03 等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三下学期二模数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 第4.3节综合训练（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第三节 等比数列 (讲）山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高三上学期12月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是公差不为0的等差数列，若
是等比数列的连续三项．
（1）求数列的公比；
（2）若，数列
的前和为且
，求的最小值．
是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项．（1）求数列
的公比；（2）若
，数列的前和为且，求的最小值．
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2021-09-17更新
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2687次组卷
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3卷引用：河北省正定中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列
的前n项和.
为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.（1）求
和的通项公式；（2）求数列
的前n项和.
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2021-09-17更新
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2607次组卷
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8卷引用：河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题
2020·安徽淮北·二模
解题方法
9 . 已知，分别为数列
，
的前项和，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有
成立，求满足等式
的所有正整数.
，分别为数列，的前项和，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，都有成立，求满足等式的所有正整数.
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2021-08-23更新
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1480次组卷
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5卷引用：第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题（已下线）4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知等差数列的前项和为，
，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足
，
，求数列
的前项和.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：（1）求数列
的通项公式；（2）设等比数列
满足，，求数列的前项和.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-08-16更新
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941次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
