1 . 已知是数列的前项和,且,(),则下列结论正确的是( )
A.数列为等比数列 | B.数列不为等比数列 |
C. | D. |
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23-24高三上·广东佛山·阶段练习
2 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
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2024高三·江苏·专题练习
3 . 已知数列和满足.若为等比数列,且
(1)求与;
(2)设.记数列的前项和为.
(i)求;
(ii)求正整数,使得对任意,均有.
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
4 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前项和,则( )
A.2023 | B.2024 | C.2025 | D.2026 |
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2024高三·江苏·专题练习
5 . 已知等差数列的首项为4,公差为6,在中每相邻两项之间都插入两个数,使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列,则数列的通项公式为___________ ;若是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列,,令,则数列的前n项和=_______________ .
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
6 . 数列中,已知,数列满足,点在直线上,若数列中满足:①;②存在使的项组成新数列,则数列( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·江苏·专题练习
7 . 已知各项均为正数的数列中,且满足,数列的前n项和为,满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前50项的和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前50项的和.
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2024高二·江苏·专题练习
8 . 假设某银行的活期存款年利率为,某人存入万元后,既不加进存款也不取款,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税及利率的变化,用表示第年到期时的存款余额(万元),则_______________ .
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
9 . 已知数列满足数列的前n项和为,且.设,则数列的前n项和为_______________ .
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
10 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足:,求证:数列为“数列”;
(2)已知数列满足:,其中为数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
(1)已知等比数列满足:,求证:数列为“数列”;
(2)已知数列满足:,其中为数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
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