解题方法
1 . 已知正数数列
中，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)式
，证明：
.
中，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)式
，证明：.
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2 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第
号同学得到球后传给
号同学的概率为
，传给
号同学的概率为
，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为
，设传球传到第
号的概率为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．(1)求
的值；(2)证明：
是等比数列；(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
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2022-10-17更新
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2116次组卷
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7卷引用：浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为
，且
，
.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
.
的前n项和为，且，.(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2022-10-01更新
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2070次组卷
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9卷引用：浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.3 等比数列（3）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （1）吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）4．3等比数列（3）
解题方法
4 . 已知数列的首项为
，对于任意的正自然数
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数
.
的首项为，对于任意的正自然数.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数.
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5 . 已知数列的前项和为，且
，数列
为等差数列，且
.
(1)求与的通项公式；
(2)记
，求
的前项和为.
的前项和为，且，数列为等差数列，且.(1)求
与的通项公式；(2)记
，求的前项和为.
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2022-09-03更新
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1136次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记
，且数列
的前项和为，求证：
.
、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记
，且数列的前项和为，求证：.
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2022-07-29更新
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696次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，
且
(1)求和；
(2)记
，
N*，求证：
．
的前项和为，正项数列的前项和为，且(1)求
和；(2)记
，N*，求证：．
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解题方法
8 . 设数列，的前项和分别为和，已知
，
，且满足：
， 
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：数列
是等差数列；
(2)设数列的前项和为，若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前项和分别为和，已知，，且满足：， （）.(1)求
的通项公式，并证明：数列是等差数列；(2)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知等差数列的公差为正数，，其前n项和为，数列为等比数列，，且
，
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
的公差为正数，，其前n项和为，数列为等比数列，，且，．(1)求数列
与的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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10 . 已知为等差数列，为等比数列，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：
；
(3)对任意的正整数，设
，求数列的前
项和．
为等差数列，为等比数列，，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，求证：；(3)对任意的正整数
，设，求数列的前项和．
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