1 . 等比数列的首项为，公比是，用符号表示这个数列的第项到第项（共项）之和.
（1）计算，，，并证明它们仍为等比数列；
（2）由（1）的启发，你能发现更一般的规律吗？试写出你发现的规律；
（3）在等差数列中也有类似的结论吗？试写出来.

2 . 已知等比数列的前项和是，紧接着后面的项的和是，再紧接着后面的项的和是，求的值.

3 . 记数列的前n项和为，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为
若是等差数列，项数n为偶数，首项，公差，且，求；
若数列的首项，满足，其中实常数，且，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．

4 . 正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.
（1）若，求数列的所有项的和；
（2）若，求的最大值；
（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．
（1）求证：，并由推导的值；
（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．
（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）

6 . 已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
(1)求数列的通项；
(2)若数列的前项和为，试求的最大值.

7 . 设等比数列的前项和为，已知，求的值．

8 . 记S_n为等比数列的前n项和，已知S₂=2，S₃=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求S_n，并判断S_n+1，S_n，S_n+2是否成等差数列_．

9 . 已知数列的前项和为，且，又数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)当为何值时，数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围．

10 . 已知首项为的正项数列满足，．
（1）若，，，求的取值范围；
（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；
（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．