1 . 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

5 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（       ）元（参考数据：，）

A．35200

B．43200

C．30000

D．32000

8 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（       ）

A．无限大	B．<3(3＋)m
C．＝3(3＋)m	D．可以取100m

9 . 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）.

10 . 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是__________里（用数字作答）.