1 . 对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等比数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.

2 . 设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若，且，，求数列，的通项公式.

3 . 已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值.

4 . 已知数列{a_n}各项均不相同，a₁＝1，定义，其中n，k∈N*．
（1）若，求；
（2）若b_n＋1(k)＝2b_n(k)对均成立，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（i）求数列{a_n}的通项公式；
（ii）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

5 . 设是各项均不相等的数列，为它的前项和，满足.
(1)若，且成等差数列，求的值；
(2)若的各项均不相等，问当且仅当为何值时， 成等差数列？试说明理由.

6 . 在中，已知分别为角的对边．若向量，向量，且．
（1）求的值；
（2）若成等比数列，求的值．

7 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

8 . 已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

9 . 设等差数列的前项和是，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列的通项公式为．集合，．将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列求的通项公式．

10 . 已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，求.