1 . 已知数列是以2为公差的等差数列，且成等比数列，记数列的前n项和为．
(1)求；
(2)设数列对，有，求；

2 . 已知正项等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)令，求的前n项和．

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

4 . 已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．
(1)若为等差数列，求；
(2)令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．

5 . 设等差数列的前项和为，已知，．
(1)求；
(2)若为与的等比中项，求．

6 . 已知数列的首项，.
(1)求证：一定存在实数，使得数列是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.

7 . 已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求正整数m．

8 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

9 . 在①，②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列的前项和为，且满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 正项等差数列{a_n}满足a₁＝4，且a₂，a₄+2，2a₇﹣8成等比数列，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和T_n，求使的最大的n的值．