1 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，是的等比中项，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和为．

2 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知平面向量，，记，
(1)对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．
(2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值．

4 . 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和为．

5 . 已知数列的首项，，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列为递增数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．

9 . 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

10 . 已知数列前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．